Tujuan Pembelajaran (Capaian Fase F)
Ruang Sampel & Prediksi
Mengaitkan konsep ruang sampel untuk memprediksi peluang dari suatu kejadian secara komprehensif.
Struktur Kejadian Majemuk
Menganalisis dan membedakan kejadian saling lepas, tidak saling lepas, saling bebas, dan bersyarat.
Frekuensi Harapan
Menghitung dan memprediksi frekuensi harapan kejadian berdasarkan eksperimen maupun simulasi.
Keputusan Logis
Mengambil keputusan berbasis risiko dan peluang matematis dalam studi kasus nyata sehari-hari.
Modul Pembelajaran Interaktif
1. Ruang Sampel dan Titik Sampel (Kilas Balik)
Dalam teori peluang, Eksperimen Acak adalah proses yang menghasilkan luaran tak pasti. Ruang Sampel (S) adalah himpunan semua hasil yang mungkin terjadi, sedangkan Titik Sampel adalah setiap anggota dari S. Banyaknya anggota ruang sampel dilambangkan dengan n(S).
Metode Tabel Matriks
Cocok untuk pelemparan 2 objek bersamaan (misal 2 dadu atau dadu + koin).
| Dadu 1 \ Dadu 2 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) |
Total titik sampel 2 dadu: n(S) = 6 × 6 = 36.
Diagram Pohon
Cocok untuk kejadian berseri/berurutan (misal pelemparan koin 3 kali berturut-turut).
Total titik sampel 2 koin: n(S) = 2 × 2 = 4.
di mana \(0 \le P(A) \le 1\)
2. Peluang Kejadian Majemuk (Saling Lepas & Tidak Saling Lepas)
Kejadian majemuk terjadi ketika dua atau lebih kejadian sederhana dikombinasikan dengan kata hubung "ATAU" (∪) atau "DAN" (∩).
A. Kejadian Saling Lepas (Mutually Exclusive)
Dua kejadian A dan B dikatakan saling lepas jika tidak memiliki irisan (A ∩ B = ∅). Kejadian A dan B tidak mungkin terjadi bersamaan.
Contoh Kontekstual: Peluang menarik kartu As (A) ATAU kartu Bergambar/King (B) dari set deck Remi. Tidak ada kartu yang sekaligus As dan King.
B. Kejadian Tidak Saling Lepas (Non-Mutually Exclusive)
Dua kejadian A dan B dikatakan tidak saling lepas jika memiliki irisan (A ∩ B ≠ ∅). Ada anggota yang memenuhi kriteria A sekaligus B.
Contoh Kontekstual: Dalam satu kelas, peluang memilih siswa yang menyukai Olahraga (A) ATAU Seni (B), di mana ada siswa yang menyukai keduanya (A ∩ B).
3. Peluang Kejadian Saling Bebas & Kejadian Bersyarat
Kejadian majemuk berbasis kata hubung "DAN" (∩) melibatkan urutan atau kombinasi dua peristiwa.
A. Kejadian Saling Bebas (Independent Events)
Kejadian A dan B saling bebas jika terjadinya A sama sekali tidak mempengaruhi peluang terjadinya B. Biasanya terjadi pada pengambilan objek DENGAN PENGEMBALIAN.
Contoh: Melempar dadu dan koin secara bersamaan, atau mengambil bola dari kantong lalu mengembalikannya sebelum mengambil bola kedua.
B. Kejadian Bersyarat (Dependent Events)
Kejadian B bersyarat A adalah peluang terjadinya B setelah kejadian A terjadi lebih dulu. Terjadi pada pengambilan objek TANPA PENGEMBALIAN.
di mana \(P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}\)
Contoh Penerapan Industri: Pengambilan sampel uji kualitas produk (Quality Control) di pabrik otomotif tanpa mengembalikan komponen yang telah diperiksa.
4. Frekuensi Harapan (Expected Frequency)
Frekuensi Harapan (Fh) adalah banyaknya kejadian yang diharapkan terjadi dari n kali percobaan atau eksperimen berulang.
Rumus Utama Frekuensi Harapan
- Fh(A): Frekuensi harapan kejadian A
- P(A): Peluang teoretis kejadian A
- n: Banyaknya percobaan yang dilakukan
Peluang Teoretis vs Frekuensi Empiris
Peluang Teoretis: Nilai rasio matematis pasti berdasarkan analisis ruang sampel (\(P = \frac{n(A)}{n(S)}\)).
Frekuensi Empiris (Relatif): Hasil nyata dari percobaan berulang. Sesuai Hukum Jumlah Besar (Law of Large Numbers), makin banyak percobaan dilakukan (n → ∞), frekuensi empiris akan makin mendekati peluang teoretis.
5. Hubungan Antar Konsep & Pengambilan Keputusan Bisnis
Studi Kasus Lengkap: Kelayakan Bisnis Asuransi Kesehatan
Skenario: Perusahaan Asuransi "MediCare" menerima 10.000 pendaftar asuransi kesehatan baru tahun ini. Berdasarkan data rekam medis nasional:
- Peluang pendaftar memiliki riwayat penyakit Jantung (A): \(P(A) = 0,15\)
- Peluang pendaftar memiliki riwayat penyakit Hipertensi (B): \(P(B) = 0,25\)
- Peluang pendaftar menderita Jantung DAN Hipertensi sekaligus (A ∩ B): \(P(A \cap B) = 0,08\)
Peluang Majemuk Tidak Saling Lepas:
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,15 + 0,25 - 0,08 = 0,32$$Frekuensi Harapan Klaim:
$$F_h = P(A \cup B) \times n = 0,32 \times 10.000 = 3.200 \text{ orang}$$Laboratorium Simulasi Interaktif
Simulasi 1: Generator Visual Ruang & Titik Sampel
Total Titik Sampel n(S): 36
Simulasi 2: Klasifikasi Diagram Venn Kejadian Majemuk
Hanya A (Genap)
Irisan A ∩ B
Hanya B (Kelipatan 3)
Luar (Bukan A/B)
Klik angka berikut lalu klik area lingkaran tujuan:
Simulasi 3: Pengambilan Bola (Saling Bebas vs Bersyarat)
Isi Kotak: 5 Merah | 4 Biru | 3 Hijau (Total = 12 Bola)
Hasil Perhitungan Peluang:
Peluang Bola 1 P(B1): 5/12
Peluang Bola 2 P(B2 | B1): 5/12
Peluang Gabungan P(B1 ∩ B2): 25/144
Simulasi 4: Pembuktian Frekuensi Harapan
Lembar Kerja Asesmen Formatif Interaktif
Kasus 1: Quality Control Pabrik Otomotif
Sebuah pabrik merakit 1.000 unit sepeda motor per hari. Peluang cacat rem (A) adalah 0,03 dan peluang cacat kelistrikan (B) adalah 0,05 (saling bebas).
Evaluasi Akhir (Soal HOTS)
Evaluasi Selesai!
Refleksi Siswa
Dashboard Monitoring Guru (Realtime Cloudflare D1)
Rekapitulasi nilai dan progres siswa terhubung langsung secara multi-perangkat.
| No | Nama Lengkap | Kelas | Progres Materi | Asesmen | Evaluasi | Refleksi Siswa | Waktu Update |
|---|